Wahrscheinlichkeitsverteilung

Verteilung, probability distribution; gibt an, wie die Wahrscheinlichkeiten des Eintritts einer bestimmten Ereignisses (einer Realisation der Zufallsvariablen) auf die gesamte Menge der möglichen Ereignisse verteilt sind. Dazu wird eine Verteilungsfunktion F(x) der Zufallsvariablen X mit der Form       ermittelt. Der Wert der Verteilungsfunktion F(x) an der Stelle x ist gleich der Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zufallsvariable X einen Wert annimmt, der kleiner oder gleich x ist. - Bei einer diskreten Zufallsvariablen ergibt sich die Verteilungsfunktion aus der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten, die über die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen bestimmt werden. Die W. wird mittels einer Treppenfunktion grafisch dargestellt. - Bei einer stetigen Zufallsvariablen ergibt sich die Verteilungsfunktion aus dem Integral über die Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen. Ihre W. wird grafisch durch eine kontinuierliche Kurve dargestellt. - Weiterhin ist zu unterscheiden zwischen eindimensionalen (Verteilung einer Zufallsvariablen) und mehrdimensionalen (gemeinsame Verteilung mehrerer Zufallsvariabler) W. - Die Gestalt der W. einer Zufallsvariablen kann durch verschiedene Parameter charakterisiert werden, insbesondere durch Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Schiefe und Wölbung. - Im Rahmen finanzwirtschaftlicher Fragestellungen finden insbesondere die Binomialverteilung als diskrete und die Normalverteilung als stetige W. Anwendung.